Техническое обслуживание автомобиля — ЕО, ТО 1, ТО 2, СО. Что ремонтировать?

Всем водителям хорошо известно, что техническое обслуживание автомобиля является частью его эксплуатации. Однако всё равно существует категория автовладельцев, которые считают, что плановый техосмотр автомобиля с заменой рекомендованных заводом-изготовителем запасных частей никому не нужен и что это просто выкинутые деньги.

Так ли это на самом деле? Что такое плановое ТО? Каким оно бывает? Что в него входит и, как часто следует его проходить для разных марок авто? Надо ли вообще этим заниматься? Эксперты отвечают на вопросы, высказывают своё мнение и дают советы.

Итак. Зачем проводить плановый техосмотр?

Прежде всего, надо понимать, что само по себе техобслуживание авто – это профилактические мероприятия, которые направлены на предупреждение возможных неполадок на ранних этапах. Те, кто считает, что если дождаться выхода детали из строя и затем её заменить будет экономичнее чем проходить плановые ТО, глубоко заблуждаются. В любом автосервисе подтвердят, что ремонт авто обходится значительно дороже. И даже если имеется новый автомобиль мирового бренда, законы физики работают на его агрегаты точно так же как и на машины с большим пробегом, поэтому даже маленькая погрешность в работе или неисправность, выявленная при проведении диагностики, позволяет избежать серьёзных поломок или даже аварий.

Более того, в отличие от машин прошлых поколений современный автомобиль – это комплекс сложнейших агрегатов, управляемых электроникой, поэтому без компьютерной диагностики и других мероприятий не обойтись.

Типы планового ТО и что в него входит?

Периодичность замены различных материалов и деталей конкретной марки автомобиля указывается в руководстве на него. Зная эти рекомендации завода-изготовителя и учитывая пробег конкретного авто, определяют периодичность планового ТО автомобиля. При этом для всех машин проводятся следующие виды техобслуживания.

ЕО – ежедневный осмотр, в который входят мероприятия обязательные перед каждым выездом.

При этом сам водитель проверяет общее состояние авто, положение и возможную регулировку зеркал, работу датчиков, фар, другого электрооборудования, проверку рулевой системы, тормозов, состояние кузова – одним словом, осмотр машины и те мероприятия, которые можно выполнить самостоятельно.

ТО 1 – техобслуживание, которое должно проводится в зависимости от требований производителя авто через каждые 10, 15 или 20 тыс. км.

Обычно в ТО 1 входят следующие виды работ:

– замена воздушного фильтра;

– замена масла;

– проверка заряда АБ;

– осмотр свечей зажигания;

– смазка петель;

– проверка шин с балансировкой, и подкачкой если необходимо;

– проверка уровня техжидкостей с доливом при необходимости;

– диагностика ходовой и тормозной систем, электрооборудования и других систем авто с устранением выявленных ошибок и неполадок.

 

ТО 2 – техобслуживание, проводимое каждые 30 тыс. км пробега. Цели и задачи у него такие же, как и в ТО 1, но с большим объёмом работ и их более высокой сложностью.

Например, при проведение ТО 2 меняются топливный фильтр, салонный, производится смена тормозной жидкости, охлаждающей. Во время ТО 2 может быть произведена замена ремня ГРМ и другие работы.

СО– сезонное техобслуживание. Очевидно, что этот вид ТО проводится 2 раза в год и включает мероприятия по подготовке машины к смене погодных условий, такие как замена масла на сезонное, резины, проверка отопителя салона, кондиционера и т.д.

Ниже приведены примеры регламентов плановых ТО на некоторые марки автомобилей. Каждый регламент представляет собой документ с указанием перечня мероприятий и периодичности их проведения.

 

Плановое ТО КИА Sportage III

Плановое ТО Тойота Prado 160

Плановое ТО Хендаи Santa Fe

Плановое ТО Форд

Имеются аналогичные регламенты плановых ТО Ниссан, Мерседес, Мазда. Одним словом существуют сетки работ на периодическое техобслуживание абсолютно всех марок выпускаемых машин.

Сколько стоит ТО и можно ли на нём сэкономить?

Очевидно, что технически подготовленный автовладелец может некоторые виды работ проводить самостоятельно. При этом всё равно график ТО должен быть составлен и в случае необходимости, например, компьютерного диагностирования систем или проведения других сложных мероприятий, следует обращаться в автосервис.

Всё это справедливо для авто с большим пробегом. А вот в случае если необходимо сохранить гарантию салонного автомобиля, без обращения в авторизованные автоцентры и прохождения там ТО с соответствующими отметками в сервисных книжках не обойтись. Сэкономить можно лишь в том случае, если сервис допускает прохождение ТО со своими расходными материалами.

Кроме того, надо понимать, что цены на ТО в авторизованных автосервисах даже в рамках одного официального дилера могут сильно отличаться. Это относится и к материалам, которые они используют. Практика показывает, что если не полениться, обзвонить разные сервисы и сравнить цены, то можно сэкономить до 20% на работе и до 50% на материалах.

Вывод простой. Плановые ТО необходимы, пытаться на них сэкономить можно, но рисковать автомобилем и игнорировать их категорически нельзя!

Второе техническое обслуживание (ТО-2) – Устройство и техобслуживание – Про МАЗ

При проведении второго технического обслуживания необходимо кроме работ первого технического обслуживания выполнить следующие работы:
Двигатель, системы его охлаждения и смазки
1. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления балки передней и задней опор двигателя на раме	Ключи 17х19, 19х22	Гайки должны быть затянуты моментом: передней опоры — 44-62 Н*м (4,4-6,2 кгс*м), задней — 70-100 Н*м (7-10 кгс*м)
2. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления приемных труб глушителя с выпускными коллекторами кронштейнов глушителя с рамой и стремянки выхлопной трубы глушителя с поперечной рамы. Проверить состояние и плотность соединения герметичного рукава с глушителем и приемными трубами	Ключи накидные 17х19, 13х17 ключи гаечные 13х17, 17х19	Все гайки должны быть затянуты. Стремянки должны плотно прижимать выхлопную трубу к поперечине рамы. Пропуск отработавших газов, прогорание, изломы, трещины труб и глушителя не допускаются
Сцепление
3. Проверить свободный ход педали сцепления и при необходимости отрегулировать	Ключи гаечные 13х17, 19х22, пассатижи, молоток, линейка, отвертка	Свободный ход педали должен быть в пределах 34-43 мм при выпушенном из системы воздухе
Коробка передач
4. Отрегулировать положение опоры коробки передач	Ключи гаечные 22х24, 2?х30, пассатижи, молоток, отвертка
5. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления промежуточного механизма коробки с рамкой	Ключи накидные 13х17, 17х19
6. Проверить крепление поддерживающего кронштейна опоры коробки передач к поперечине рамы, при необходимости подтянуть
Рулевое управление и передний мост
7. Проверить состояние сальников и уплотнений картера рулевого механизма		Сальники не должны иметь повреждений, подтекание масла не допускается
8. Проверить шплинтовку гаек, рулевых тяг, гидроусилителя и при необходимости устранить неисправности	Пассатижи, отвертка, ключ гаечный 27х30	Гайки должны быть зашплинтованы
9. Проверить состояние упорных подшипников и затяжку гаек шкворней и при необходимости устранить неисправности	Ключ накидной 50х55, отвертка, молоток, набор щупов
10. Проверить состояние балки переднего моста, величину схождения и углы поворота передних колес	Линейка для проверки схождения и прибор для замера углов установки передних колес	Схождение передних колес должно быть в пределах 3-5 мм
11. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления картера рулевого механизма, кронштейна колонки рулевого управления, кронштейна насоса гидроусилителя руля, гайки стяжного болта крепления пальца задней опоры гидроусилителя	Головка сменная 13 и 36, вороток, отвертка, ключи накидные 13х17, 17х19, 22х24, 24х27	Все гайки должны быть затянуты
12. Проверить и при необходимости отрегулировать натяжение ремня привода насоса гидроусилителя	КП-1609А, ключ для проворачивания коленчатого вала
Тормозная система
13. Снять передние ступицы, проверить состояние тормозных колесных механизмов, а также подшипников колес и при необходимости заменить изношенные детали. Отрегулировать подшипники ступицы передних колес. При необходимости подтянуть гайки крепления тормозных барабанов к ступицам и через одно ТО-2 гайки крепления суппортов переднего тормоза к поворотным кулакам	Приспособление для снятия ступиц, ключ специальный для гаек подшипников ступиц, вороток, молоток, ключ гаечный 22х24	Накладки не должны иметь трещин, выкрашивания и задиров. Ослабление заклепок и износ накладок на углубления головок заклепок меньше чем на 1,0 мм не допускаются
14. Проверить состояние и толщину фрикционных накладок задних ножных тормозов	Ключ гаечный 13х17
15. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления хомутов воздушных баллонов	Ключ гаечный 17х19, головка сменная 17, вороток
Ходовая часть
16. Проверить состояние крепления кронштейнов рессор и крепление вкладышей кронштейнов
17. Проверить правильность расположения (отсутствие перекосов) переднего и заднего мостов и при необходимости устранить перекосы	Рулетка РС-2, или РЗ-2, или РЖ-2
Проверить и при необходимости подтянуть гайки стремянок рессор, пальцев и стремянок ушек рессор	Подъемник с гайковертом, головка 38, вороток, головка 32, ключ 24х27	Подтяжку гаек стремянок производить при выпрямленных рессорах, момент затяжки для задних рессор — 600-650 Н*м (60-65 кгс*м), для передних — 400-450 Н*м (40-45 кгс*м). Гайки пальцев должны быть затянуты; гайки стремянок ушек завернуть моментам 27-50 Н*м (2,7-5 кгс*м) . Втулки не должны иметь повреждений
18. Проверить состояние втулок амортизаторов и при необходимости заменить
19. Проверить крепление буксирного прибора с поперечиной рамы, затяжку и шплинтовку прорезной гайки, при необходимости устранить неисправности. При постоянной работе автомобиля с прицепом снять буксирный прибор с автомобиля и устранить выявленные дефекты	Ключ гаечный 46х50, ключ на кидной 24х27, головка 30, вороток, отвертка, пассатижи, мюлоток
20. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления кронштейна запасного колеса	Ключ гаечный 19х22
21. Проверить состояние ободьев и прижимов колес
Кабина, платформа и оперение
22. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления стремянок платформы	Ключ накидной 19 х 22
23. Проверить и при необходимости подтянуть гайки крепления кронштейнов топливного бака	Ключи гаечные 17х19, 19х22
Система питания
24. Через одно ТО-2 проверить и при необходимости отрегулировать угол опережения впрыска топлива	Головка сменная 12, вороток
25. Через одно ТО-2 снять форсунки с двигателя, проверить их работу на стенде и отрегулировать	Ключ гаечный 17х29, головки сменные 13 и 17, вороток, ключ специальный для форсунок
Электрооборудование
26. Проверить степень заряженности аккумуляторных батарей по плотности электролита и по напряжению элементов под нагрузкой и при необходимости снять батареи для подзарядки	Нагрузочная вилка ПЭ-2, резиновые перчатки, съемник наконечников проводов	Напряжение каждого элемента под нагрузкой в течение 5 с не ниже 1,6 В летом и 1,7 В — зимой
27. Осмотреть генератор и стартер и при необходимости очистить их поверхность от пыли, грязи и масла	Ветошь, щетки
28. Проверить затяжку стяжных болтов стартера и при необходимости подтянуть. Проверить плотность присоединения наконечников проводов к клеммам стартера	Ключи гаечные 13х17, 17х19, отвертка, пассатижи
29. Проверить установку фар и направление их светового потока. При необходимости устранить неисправности	Отвертка
30. Проверить и при необходимости подтянуть болты крепления генератора	Ключ гаечный 12х13	Болты должны быть затянуты
Смазочные и очистные работы
31. Выполнить смазочные и очистные работы в соответствии с картой смазки
Дополнительные работы по автомобилям-самосвалам и тягачам
32. Проверить состояние и регулировку троса перепускного клапана и при необходимости отрегулировать угол подъема платформы	Ключи гаечные 12х13, 13х17, 19х22, 24х27, 32х36, 36х41, отвертка
33. Проверить крепление и герметичность коробки отбора мощности и масляного насоса, при необходимости устранить неисправности	Ключи гаечные 12х13, 13х17
34. Вывернуть пробку в днище гидроцилиндра и спустить отстой	Ключ Г-образный для пробок 10 мм, воронка для слива масла
35. Проверить состояние седельного устройства у автомобиля-тягача, крепление рукоятки замка захвата т седельного устройства к раме, состояние захватов запорного кулака и пружины защелки	Ключи гаечные 17х19, 22х 24, пассатижи

ЕО, ТО-1, ТО-2 и СО

Техническое обслуживание (ТО) транспортных средств в зависимости от периодичности и перечня работ подразделяется на следующие виды:

• ежедневное техническое обслуживание (ЕО)
• техническое обслуживание после обкатки (ТО-1000, ТО-2000)
• первое техническое обслуживание (ТО-1)
• второе техническое обслуживание (ТО-2)
• сезонное техническое обслуживание (СО)

Изменение видов технического обслуживания допускается на основании рекомендаций сервисных книжек изготовителей ТС.

Все виды ТО транспортных средств должны выполняться по полному перечню работ, предусмотренному соответствующей ТИПА и ТД.

Ежедневное техническое обслуживание (ЕО)

Ежедневное техническое обслуживание (ЕО) должно обеспечивать выпуск исправного и чистого ТС в состоянии, обес­печивающем его безотказную и безопасную работу.

ЕО выполняется ежедневно и включает:

•  контрольные работы — контроль технического состояния деталей, аппаратов, узлов и агрегатов, обеспечивающих работоспособность ТС, безопасность дорожного движения, пожаробезопасность, контроль ТС в целом
• уборочно-моечные работы (могут производиться дополнительно на линейных дис­петчерских станциях или конечных пунктах маршрутов. При этом трудоемкость должна соответствовать фактическому объему выполненных работ)

ТО после обкатки выполняется в соответствии с руководством по эксплуата­ции изготовителя ТС.

ТО-1 и ТО-2

Первое техническое обслуживание (ТО-1) и второе техническое обслуживание (ТО-2) выполняются периодически, через установленный в нормативной документации пробег, и включают комплекс операций, предупреждающих неисправно­сти, уменьшающих интенсивность износа деталей ТС, снижающих расход топлива и эксплуатационных материалов и уменьшающих отрицательное воздействие на окружающую среду.

Периодичность ТО-1 устанавливается кратной периодичности ТО-2. Фактическая периодичность проведения ТО транспортных средств может отличаться от нормативной не более чем на ± 15 %.

В состав работ по ТО после обкатки, ТО-1 и ТО-2 транспортных средств входят:

• уборочно-моечные и очистные работы
• техническое диагностирование перед выполнением ТО
• осмотр и контроль технического состояния деталей, аппаратов, узлов, агрегатов, и транспортных средств в целом
• контроль крепежных соединений деталей, аппаратов, узлов и агрегатов
• регулировка аппаратов, узлов, агрегатов и систем
• смазка, замена масел
• выполнение работ текущего ремонта (ТР) малой трудоемкости. Для расчета его трудоемкости допускается использовать не более 20 % от скорректированной трудоем­кости соответствующего ТО
• контроль качества выполнения ТО

В зависимости от объема работ ТО-1 и ТО-2 может подразделяться на следующие виды:

• каждое первое ТО (1 ТО-1, 1 ТО-2)
• каждое второе ТО (2 ТО-1, 2 ТО-2)
• и т. д.

Сезонное техническое обслуживание (СО)

Сезонное техническое обслуживание (СО) выполняется два раза в год при переходе к весенне-летнему или осенне-зимнему периодам эксплуатации для подготовки ТС к безотказной работе в новых условиях. Проведение СО, как правило, совмещают с проведением ТО-2 с соответст­вующим увеличением его плановой трудоемкости. Нормативы трудоемкости СО составляют 20 % от трудоемкости ТО-2, для автобусов при подготовке к осенне-зимней эксплуатации — 30 %.

В состав работ по СО транспортных средств входят работы, выполняемые при плановом ТО-2, кроме того, дополнительно производится:

• проверка герметичности системы охлаждения двигателя, отопления и вентиляции салона;
• замена масел и смазок на сорта, соответствующие наступающему сезону эксплуа­тации
• отключение или подключение системы отопления
• доведение плотности электролита аккумуляторных батарей до необходимых параметров, зарядка батарей
• проверка герметичности кузова и утепления кабины водителя (при переходе к осенне-зимнему сезону)
• подготовка аппаратов пневмосистемы к наступающему сезону эксплуатации
• проверка состояния системы пожаротушения
• проверка герметичности и крепления модуляторов ABS (антиблокировочной) и ASR (противобуксовочной) систем
• подготовка системы питания, системы охлаждения, электрооборудования

Обслуживание ТС производится в соответствии с требованиями ТД изготовителей до разработки и утверждения нормативов в установленном порядке.

Временно, до разработки и утверждения нормативов на соответствующую модель ТС, допускается применять нормативы трудоемкости аналогов ТС.

Аналогом ТС рекомендуется считать ТС ближайшие по техническим характеристи­кам, оснащенности и комплектации.

Нормативы не учитывают трудовых затрат на вспо­могательные работы, которые устанавливаются в пределах не более 30 % от общего объема работ по ТО и ремонту ТС.

При разработке технологических процессов ТО и ремонта ТС трудоемкость выполнения работ должна учитывать надбавки и определяться по фор­муле:

Т = Т„ * К
где Т — трудоемкость выполнения работ, чел.-ч
Т„ — трудоемкость операции (рассчитывается по результатам хронометражных на­блюдений), чел.-ч
К — затраты времени на обслуживание рабочего места, подготовительно-заключительные работы, отдых и личные надобности, % от трудоемкости операции

Вопросы по теме

Калькулятор ТО автомобилей LADA — Официальный сайт LADA

Калькулятор ТО автомобилей LADA — Официальный сайт LADA

Выберите город

МоскваСанкт-ПетербургТольятти, Самарская областьУфа, Республика БашкортостанКраснодар, Краснодарский КрайЕкатеринбург, Свердловская областьСамара, Самарская областьКазань, Республика ТатарстанНижний Новгород, Нижегородская областьЧелябинск, Челябинская область

Тольятти

Настоящий раздел содержит информационные сведения, позволяющие ознакомиться с ориентировочной стоимостью технического обслуживания Вашего автомобиля¹

LADA Granta

Drive Active

учебная

Cross

универсал

хэтчбек

лифтбек

седан

LADA Vesta

Sport

CNG

SW Cross

SW

Cross

седан

LADA XRAY

Cross

LADA Largus

фургон

Cross

универсал

Новый LADA Largus

фургон

Cross

универсал

LADA Niva

LADA Niva Travel

LADA Kalina

Sport версии

Cross

универсал

хэтчбек

LADA Niva Legend

«> 5 дв.

3 дв.

LADA Granta 2011-2018

Sport версии

лифтбек

седан

LADA Priora

седан

¹ — cтоимость технического обслуживания указана с учетом применения моторного масла «LADA». Для получения подробной информации об обязательных к исполнению операций по техническому обслуживанию, стоимости запасных частей и материалов Вашего автомобиля обращайтесь к официальным дилерам АО «АВТОВАЗ».
— итоговая стоимость технического обслуживания (ТО), указанная в настоящем калькуляторе, рекомендуется АО «АВТОВАЗ» как максимальная розничная цена и может отличаться от действительных цен официальных дилеров LADA. Дилеры LADA могут устанавливать стоимость предложения меньше, чем рекомендованная максимальная розничная цена. Обозначенные цены не охватывают случаи использования на ТО материалов, отличных от указанных АО «АВТОВАЗ», а равно выполнения работ дополнительно к регламентным.
— информация о максимальных рекомендованных розничных ценах ТО в настоящем разделе носит справочный характер и ни при каких обстоятельствах не является публичной офертой, определяемой положениями статьи 437 Гражданского кодекса Российской Федерации. АО «АВТОВАЗ» оставляет за собой право вносить изменения в регламент технического обслуживания, а также изменять состав запасных частей и материалов без предварительного уведомления.
— сведения настоящего раздела предназначены исключительно для некоммерческих целей (личных, ознакомительных, исследовательских и иных не связанных с предпринимательской деятельностью). Посетители сайта www.lada.ru не вправе использовать информацию в коммерческих целях, в том числе не имеют права воспроизводить, изменять, рассылать или публиковать информацию в части или полностью без получения предварительного письменного согласия АО «АВТОВАЗ».

Для улучшения работы сайта и его взаимодействия с пользователями мы используем файлы cookie. Продолжая работу с сайтом, Вы разрешаете использование cookie-файлов. Вы всегда можете отключить файлы cookie в настройках Вашего браузера.

Принять

Array.prototype.includes() — JavaScript | MDN

Метод includes() определяет, содержит ли массив определённый элемент, возвращая в зависимости от этого true или false.

arr.includes(searchElement[, fromIndex = 0])

Параметры

searchElement

Искомый элемент.

fromIndex Необязательный

Позиция в массиве, с которой начинать поиск элемента  searchElement. При отрицательных значениях поиск производится начиная с индекса array.length + fromIndex по возрастанию. Значение по умолчанию равно 0.

Возвращаемое значение

[1, 2, 3].includes(2);     
[1, 2, 3].includes(4);     
[1, 2, 3]. includes(3, 3);  
[1, 2, 3].includes(3, -1); 
[1, 2, NaN].includes(NaN); 

fromIndex больше или равен длине массива

Если fromIndex больше или равен длине массива, то возвращается false. При этом поиск не производится.

var arr = ['a', 'b', 'c'];

arr.includes('c', 3);   
arr.includes('c', 100); 

Вычисленный индекс меньше нуля 0

Если fromIndex отрицательный, то вычисляется индекс, начиная с которого будет производиться поиск элемента searchElement. Если вычисленный индекс меньше нуля, то поиск будет производиться во всём массиве.

var arr = ['a', 'b', 'c'];

arr.includes('a', -100); 
arr.includes('b', -100); 
arr.includes('c', -100); 

Использование

includes() в качестве общих метода

includes() специально сделан общим. Он не требует, чтобы this являлся массивом, так что он может быть применён к другим типам объектов (например, к массивоподобным объектам). Пример ниже показывает использование метода includes() на объекте arguments.

(function() {
  console.log([].includes.call(arguments, 'a')); 
  console.log([].includes.call(arguments, 'd')); 
})('a','b','c');

if (!Array.prototype.includes) {
  Object.defineProperty(Array.prototype, 'includes', {
    value: function(searchElement, fromIndex) {

      if (this == null) {
        throw new TypeError('"this" is null or not defined');
      }

      
      var o = Object(this);

      
      var len = o.length >>> 0;

      
      if (len === 0) {
        return false;
      }

      
      
      var n = fromIndex | 0;

      
      
      
      
      
      var k = Math.max(n >= 0 ? n : len - Math.abs(n), 0);

      function sameValueZero(x, y) {
        return x === y || (typeof x === 'number' && typeof y === 'number' && isNaN(x) && isNaN(y));
      }

      
      while (k < len) {
        
        
        if (sameValueZero(o[k], searchElement)) {
          return true;
        }
        
        k++;
      }

      
      return false;
    }
  });
}

Если требуется поддержка устаревших движков JavaScript, которые не поддерживают Object.defineProperty, наилучшим решением будет вообще не делать полифил для методов Array.prototype, так как не получится сделать их неперечисляемыми.

BCD tables only load in the browser

Фортуна входит в порт Висмар. Строительство участка Северного потока-2 водах Германии завершено?

ТУБ Фортуна может начать строительство МГП Северный поток-2 по обеим ниткам в водах Дании 15 января 2021 г.

Москва, 29 дек — ИА Neftegaz.RU. Строительство мелководного участка магистрального газопровода (МГП) Северный поток-2 в исключительной экономической зоне (ИЭЗ) Германии завершено.
Об этом пишет Handelsblatt и другие немецкие СМИ со ссылкой на Nord Stream 2, оператора по строительству МГП Северный поток-2.

Российская трубоукладочная баржа (ТУБ) Фортуна покинула место проведения работ в Балтийском море.
В публикации Handelsblatt отмечается, что это говорит о завершении строительства  2,6-километрового участка МГП Северный поток-2 в ИЭЗ Германии.
NDR сомневается, удалось ли ТУБ Фортуна завершить обе нитки МГП Северный поток-2 на данном отрезке.

ТУБ Фортуна пришла в район строительства МГП Северный поток-2 в ИЭЗ Германии 11 декабря 2020 г.
В задачи судна входило строительство мелководного участка протяженностью 2,6 км по каждой из 2 ниток МГП Северный поток-2 между мелководьем Адлергрунд и отмелью Одер.
Сервисы отслеживания судов точно определить ход работ не позволяют, с уверенностью можно говорить лишь о том, что ТУБ Фортуна неторопливо прошла этот отрезок и 25 декабря 2020 г. покинула место работ.

26 декабря 2020 г. ТУБ Фортуна в сопровождении буксиров-якорезаводчиков Умка и Катунь прибыла на якорную стоянку порта Висмар на севере Германии, где находилась до начала работ в ИЭЗ Германии.
А утром 29 декабря в сопровождении портовых буксиров баржа начала вход в порт Висмар, свидетельствуют данные MarineTraffic.
Сопровождавшая Фортуну Умка ушла 28 декабря 2020 г., указав пунктом назначения шельф Балтийского моря, а Катунь покинула район Висмара 29 декабря и направилась в Калиинград.

Ранее сообщалось, что ТУБ Фортуна планирует начать строительство МГП Северный поток-2 по обеим ниткам в водах Дании 15 января 2021 г
Данный отрезок МГП Северный поток-2 ТУБ Фортуна будет строить в сопровождении судна обеспечения морских платформ (СОМП) Балтийский исследователь, многофункционального спасательного судна Мурман и вспомогательных судов.
Мурман сейчас находится в точке завершения мелководного участка МГП Северный поток-2 в ИЭЗ Германии.
Балтийский исследователь сейчас сопровождает другой российский трубоукладчик — краново-монтажное трубоукладочное судно (КМТУС) Академик Черский, находящееся в районе Куршской косы.

Установка Visio и доступ к Visio в Интернете

Установка Visio

Ниже описано, как установить классическое приложение, в состав которого входят Visio, план 2 и версии, Visio профессиональный или Visio Стандартный 2019, 2016или 2013, приобретенные не по подписке. Если у вас версия Visio (план 1), ознакомьтесь с инструкциями на вкладке Веб-приложение Visio.

Шаг 1. Связывание Visio с учетной записью

Чтобы установить Visio, лицензия должна быть связана с вашей учетной записью Microsoft, рабочей или учебной учетной записью. Учетная запись, которую нужно использовать, зависит от того, какая у вас версия Visio. 

Visio профессиональный (или стандартный)
 Версия без подписки

Активируйте ключ продукта
У вас его нет?

Если ключ продукта уже связан с вашей учетной записью Майкрософт, перейдите к шагу 2.

1. Перейдите на страницу office.com/setup.

2. Войдите с помощью существующей или новой учетной записи Майкрософт и введите ключ продукта.

После привязывания Visio к учетной записи Майкрософт ключ продукта больше не потребуется. Он всегда будет связан с вашей учетной записью, и вы можете повторно скачать приложение или управлять своей лицензией на сайте account.microsoft.com.

Visio, план 2
 Версия, предоставляемая по подписке

В вашей рабочей или учебной учетной записи уже должна быть назначенная лицензия на Visio, план 2. Перейдите к шагу 2.

Если вы не можете выполнить шаг 2, обратитесь к ИТ-администратору, чтобы получить назначенную вам лицензию на Visio, план 2.

Шаг 2. Вход для скачивания Visio

Подготовка    Убедитесь, что компьютер соответствует требованиям к системе. 

Учетная запись, которую нужно использовать для входа, зависит от того, какая у вас версия Visio. Выполните действия для вашей версии.

Visio профессиональный (или стандартный)
 Версии, приобретенные не по подписке

1. Откройте сайт www.office.com и, если вы еще не вошли, нажмите Войти.

2. Войдите, используя учетную запись, связанную с этой версией Visio для единовременной покупке.

   Примечание: Если вы уже вошли на сайт office.com с рабочей или учебной учетной записью, необходимо выйти, а затем войти с учетной записью Майкрософт. Также можно щелкнуть правой кнопкой мыши значок веб-браузера на панели задач и запустить сеанс веб-браузера в режиме InPrivate или инкогнито.

   Забыли данные учетной записи? См. статью Я не помню имя пользователя или пароль учетной записи для Office.

3. На домашней странице Office выберите Установка Office.

4. На портале account.microsoft.com выберите Службы и подписки в заголовке.

5. Найдите версию Visio, которую необходимо установить, и выберите Установить. Если у вас несколько продуктов Office, то может потребоваться прокрутить список продуктов, связанных с этой учетной записью Майкрософт.

   Совет: Для установки Visio на другом языке или для установки64-разрядной версии, выберите ссылку Другие варианты. Выберите желаемый язык и разрядность версии, и нажмите Установить.

Visio, план 2
 Версия, предоставляемая по подписке

1. Перейдите на сайт www.office.com. Если вы еще не вошли, нажмите Войти.

2. Войдите, используя рабочую или учебную учетную запись, связанную с этой версией Visio.

   Примечание: Если вы уже вошли с учетной записью Майкрософт, необходимо выйти, а затем войти, используя рабочую или учебную учетную запись, которую вы используете с подпиской. Также можно щелкнуть правой кнопкой мыши значок веб-браузера на панели задач и запустить сеанс веб-браузера в режиме InPrivate или инкогнито.

   Забыли данные учетной записи? См. статью Я не помню имя пользователя или пароль учетной записи для Office.

3. На главной странице Office выберите Установить Office > Другие варианты установки. (Если настроена другая начальная страница, перейдите по адресу admin.microsoft.com/account#installs.)

4. В разделе Моя учетная запись выберите Приложения и устройства. 

5. Найдите Visio в списке и выберите свой язык и 64-разрядную или 32-разрядную версию, затем выберите Установить Visio. (Если у вас установлены другие приложения Office, выберите такую же разрядность для установки Visio. Какая у меня версия Office?)

   Совет: Если приложение Visio не указано в качестве варианта установки на странице Мои установленные экземпляры, возможно, у вас нет лицензии. Проверьте свои назначенные лицензии. Если вы не видите Visio, план 2 в списке назначенных подписок, обратитесь за помощью к своему администратору. Если вы являетесь администратором Office, ознакомьтесь с назначением лицензий пользователям.

Должно начаться скачивание Visio. Следуйте инструкциям из шага 3 (установка Visio), чтобы завершить установку.

Шаг 3. Установка Visio

1. В зависимости от используемого браузера, нажмите Запустить (в Internet Explorer или Microsoft Edge), Настройка (в Chrome) или Сохранить файл (в Firefox).

   Если отобразится сообщение Разрешить этому приложению вносить изменения на вашем устройстве?, нажмите Да.

   Начнется установка.

2. Установка завершится, когда на экране появится фраза Готово. Visio установлен и начнется воспроизведение анимации, которая показывает, как найти приложение Visio на вашем компьютере.

   Следуйте инструкциям в окне, чтобы найти Visio, например в зависимости от установленной версии Windows, выберите Пуск и найдите Visio в своем списке приложений.

Вопросы и ответы по установке Visio

Выберите один из вопросов ниже, чтобы раскрыть его. Если вашей проблемы нет в списке, оставьте свой отзыв внизу этой статьи и опишите возникшую проблему.

Если вы получили приложение Visio профессиональный или стандартный одним из указанных ниже способов, возможно, у вас нет ключа продукта или соответствующей учетной записи. В этом случае перед установкой версии Visio ознакомьтесь с этими инструкциями.

• Программа использования ПО Майкрософт на домашних компьютерах: если вы приобрели Visio для личного использования через свою организацию по программе использования ПО Майкрософт на домашних компьютерах и у вас есть ключ продукта, см. статью Установка Office с помощью программы Microsoft HUP (описанные действия применимы ко всем автономным приложениям Office, приобретенным по программе Microsoft HUP).

• Версии с корпоративными лицензиями: ИТ-отделы часто используют разные методы для установки выпусков Visio с корпоративной лицензией в своих организациях. Обратитесь за помощью в свой ИТ-отдел.

• У стороннего продавца: вы приобрели Visio у сторонней компании и у вас возникли проблемы с ключом продукта.

Если вы не видите параметр для установки Visio или если вы выбрали Установка Office на домашней странице office.com и Office начинает скачивание немедленно, отмените эту установку и выполните следующие действия. 

1. На сайте office.com выберите Установка Office и не забудьте выбрать ссылку Другие параметры установки.

2. На странице Моя учетная запись выберите Приложения и устройства.

3. Найдите Visio в списке и выберите свой язык и 64-разрядную или 32-разрядную версию, затем выберите Установить Visio. (Если у вас уже установлены другие приложения Office, выберите такую же разрядность для установки Visio. Не знаете, какая у вас версия? См. статью Какая у меня версия Office?)

   Совет: Если Visio не указан в списке параметров установки в разделе Приложения и устройства, это может означать, что у вас нет лицензии или у вас есть Visio (план 1), которая не включает классическую версию Visio. Проверьте свои назначенные лицензии. Если вы не видите Visio, план 2 в списке назначенных подписок, обратитесь за помощью к своему администратору. Если вы являетесь администратором Office, ознакомьтесь с назначением лицензий пользователям.

Доступ к веб-приложению Visio

Оба Visio (план 1) и Visio, план 2 могут получить доступ к веб-приложению Visio. Однако только с помощью Visio (план 1) можно получить доступ к Visio, поскольку классическое приложение не включено в Visio (план 1).

Чтобы получить доступ к веб-приложению Visio, выполните указанные ниже действия.

1. Перейдите на сайт visio.office.com.

2. Если появится запрос, выполните вход с помощью рабочей или учебной учетной записи.

Дополнительные сведения об этой версии Visio см. в статье Общие сведения о веб-приложении Visio.

Теория множеств | Введение в математику колледжа

Для нас естественно разделить элементы на группы или наборы и рассмотреть, как эти наборы пересекаются друг с другом. Мы можем использовать эти наборы для понимания взаимоотношений между группами и для анализа данных опросов.

Основы

Коллекционер произведений искусства может владеть коллекцией картин, а меломан — коллекцией компакт-дисков. Любая коллекция предметов может составить набор .

комплект

Набор — это набор отдельных объектов, называемых элементами набора

Набор можно определить, описав его содержимое или перечислив элементы набора, заключенные в фигурные скобки.

Пример 1

Некоторые примеры наборов, определенных описанием содержимого:

1. Множество всех четных чисел
2. Набор всех книг о путешествии в Чили

ответы

Некоторые примеры наборов, определенных путем перечисления элементов набора:

1. {1, 3, 9, 12}
2. {красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго, фиолетовый}

Набор просто определяет содержимое; порядок не важен.Набор, представленный {1, 2, 3}, эквивалентен набору {3, 1, 2}.

Обозначение

Обычно мы будем использовать переменную для представления набора, чтобы облегчить обращение к этому набору позже.

Символ ∈ означает «является элементом».

Набор, не содержащий элементов, {}, называется пустым набором и обозначается ∅

Пример 2

Пусть A = {1, 2, 3, 4}

Чтобы отметить, что 2 является элементом множества, мы должны написать 2 ∈ A

Иногда коллекция может содержать не все элементы набора.Например, Крису принадлежат три альбома Мадонны. Хотя коллекция Криса — это набор, мы также можем сказать, что это подмножество большего набора всех альбомов Мадонны.

Подмножество

Подмножество набора A — это еще один набор, который содержит только элементы из набора A , но не может содержать все элементы A .

Если B является подмножеством A , мы пишем B ⊆ A

Правильное подмножество — это подмножество, которое не идентично исходному набору — оно содержит меньше элементов.

Если B является правильным подмножеством A , мы пишем B ⊂ A

Пример 3

Рассмотрим эти три набора:

A = набор всех четных чисел
B = {2, 4, 6}
C = {2, 3, 4, 6}

Здесь B ⊂ A , поскольку каждый элемент B также является четным числом, как и элемент A .

Более формально мы могли бы сказать B ⊂ A , поскольку если x ∈ B , то x ∈ A .

Также верно, что B ⊂ C .

C не является подмножеством A , поскольку C содержит элемент 3, который не содержится в A

Пример 4

Предположим, что набор содержит пьесы «Много шума из ничего», «Макбет» и «Сон в летнюю ночь». Какой большой набор это может быть подмножество?

Здесь есть много возможных ответов. Одна из пьес Шекспира. Это также подмножество всех когда-либо написанных пьес.Это также часть всей британской литературы.

Попробовать

Набор A = {1, 3, 5}. Какой большой набор это может быть подмножество?

Союз, пересечение и дополнение

Обычно наборы взаимодействуют. Например, вы и ваш новый сосед по комнате решили устроить домашнюю вечеринку, и вы оба приглашаете свой круг друзей. На этой вечеринке объединяются два набора, хотя может оказаться, что есть друзья, которые были в обоих наборах.

Соединение, пересечение и дополнение

Объединение двух наборов содержит все элементы, содержащиеся в любом наборе (или в обоих наборах).Объединение имеет обозначение A ⋃ B. Более формально: x ∊ A ⋃ B , если x ∈ A или x ∈ B (или оба)

Пересечение двух наборов содержит только элементы, которые есть в обоих наборах. Пересечение обозначено как A ⋂ B. Более формально: x ∈ A ⋂ B , если x ∈ A и x ∈ B.

Дополнение набора A содержит все, что есть , а не в наборе A . Дополнение обозначается как A ’, или A, ^c , или иногда ~ A .

Пример 5

Рассмотрим комплектов:

A = {красный, зеленый, синий}
B = {красный, желтый, оранжевый}
C = {красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, фиолетовый}

Найдите следующее:

1. Найти A ⋃ B
2. Найти A ⋂ B
3. Найти A ^c ⋂ C

ответы

1. Объединение содержит все элементы в любом наборе: A ⋃ B = {красный, зеленый, синий, желтый, оранжевый} Обратите внимание, что мы указываем красный только один раз.
2. Перекресток содержит все элементы в обоих наборах: A ⋂ B = {красный}
3. Здесь мы ищем все элементы, которые являются , а не в наборе A , а также находятся в C . A ^c ⋂ C = {оранжевый, желтый, фиолетовый}

Попробовать

Используя наборы из предыдущего примера, найдите A ⋃ C и B ^c ⋂ A

Обратите внимание, что в приведенном выше примере было бы сложно просто попросить A ^c , поскольку все, от цвета фуксии до щенков и арахисового масла, входит в комплект.По этой причине дополнения обычно используются только на перекрестках или когда у нас есть универсальный набор.

Универсальный набор

Универсальный набор — это набор, который содержит все интересующие нас элементы. Это должно быть определено контекстом.

Дополнение относится к универсальному набору, поэтому A ^c содержит все элементы универсального набора, которых нет в A .

Пример 6

1. Если бы мы обсуждали поиск книг, универсальный набор мог бы включать все книги в библиотеке.
2. Если бы мы группировали ваших друзей на Facebook, универсальный набор состоял бы из всех ваших друзей на Facebook.
3. Если вы работали с наборами чисел, универсальный набор мог бы состоять из целых чисел, всех целых чисел или всех действительных чисел

Пример 7

Предположим, что универсальным набором является U = все целые числа от 1 до 9. Если A = {1, 2, 4}, то A ^c = {3, 5, 6, 7, 8, 9}.

Как мы видели ранее с выражением A ^c ⋂ C , операции над множествами могут быть сгруппированы вместе.Символы группировки можно использовать так же, как и в арифметике, — для задания порядка операций.

Пример 8

Предположим, что H = {кошка, собака, кролик, мышь}, F = {собака, корова, утка, свинья, кролик} и W = {утка, кролик, олень, лягушка, мышь}

1. Найти ( H ⋂ F ) ⋃ W
2. Найти H ⋂ ( F ⋃ W )
3. Найти ( H ⋂ F ) ^c ⋂ W

Решения

1. Начнем с перекрестка: H ⋂ F = {собака, кролик}.Теперь мы объединяем этот результат с W : ( H ⋂ F ) ⋃ W = {собака, утка, кролик, олень, лягушка, мышь}
2. Начнем с объединения: F ⋃ W = {собака, корова, кролик, утка, свинья, олень, лягушка, мышь}. Теперь мы пересекаем этот результат с H : H ⋂ ( F ⋃ W ) = {собака, кролик, мышь}
3. Начинаем с перекрестка: H ⋂ F = {собака, кролик}. Теперь мы хотим найти элементы W , которые являются , а не в H ⋂ F. ( H ⋂ F) ^c ⋂ W = {утка, олень, лягушка, мышь}

Диаграммы Венна

Чтобы визуализировать взаимодействие множеств, Джон Венн в 1880 году подумал об использовании перекрывающихся кругов, опираясь на аналогичную идею, которую использовал Леонард Эйлер в восемнадцатом веке. Эти иллюстрации теперь называются Диаграммы Венна .

Диаграмма Венна

Диаграмма Венна представляет каждый набор в виде круга, обычно рисуемого внутри контейнера, представляющего универсальный набор.Перекрывающиеся области указывают на элементы, общие для обоих наборов.

Базовые диаграммы Венна могут иллюстрировать взаимодействие двух или трех наборов.

Пример 9

Создайте диаграммы Венна для иллюстрации A ⋃ B , A ⋂ B и A ^c ⋂ B

A ⋃ B содержит все элементы из набора или .

A ⋂ B содержит только эти элементы в обоих наборах — в перекрытии кругов.

A ^c будет содержать все элементы , а не в наборе A . A ^c ⋂ B будет содержать элементы в наборе B , которых нет в наборе A .

Пример 10

Используйте диаграмму Венна для иллюстрации ( H ⋂ F ) ^c ⋂ W

Начнем с идентификации всего в наборе H ⋂ F

Теперь ( H ⋂ F ) ^c ⋂ W будет содержать все , а не в указанном выше наборе, который также находится в наборе W .

Пример 11

Создайте выражение, представляющее выделенную часть показанной диаграммы Венна.

Элементы в выделенном наборе — это в наборах H и F , но отсутствуют в наборе W . Таким образом, мы можем представить этот набор как H ⋂ F ⋂ W ^c

Попробовать

Создайте выражение для обозначения выделенной части диаграммы Венна, показанной

Мощность

Часто нас интересует количество элементов в наборе или подмножестве.Это называется мощностью множества.

Мощность

Количество элементов в наборе — это мощность этого набора.

Мощность набора A часто обозначается как | A | или n ( A )

Пример 12

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и B = {2, 4, 6, 8}.

Какая мощность у B ? A ⋃ B , A ⋂ B ?

ответов

Мощность элемента B равна 4, так как в наборе 4 элемента.

Мощность A ⋃ B равна 7, так как A ⋃ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}, который содержит 7 элементов.

Количество элементов A ⋂ B равно 3, поскольку A ⋂ B = {2, 4, 6}, которое содержит 3 элемента.

Пример 13

Какова мощность числа P = набор английских названий месяцев года?

ответов

Количество элементов этого набора равно 12, поскольку в году 12 месяцев.

Иногда нас может интересовать мощность объединения или пересечения множеств, но мы не знаем фактических элементов каждого набора. Это обычное дело при съемке.

Пример 14

В ходе опроса 200 человек спрашивают «Какой напиток вы пьете утром» и предлагают варианты выбора:

• Только чай
• Только кофе
• И кофе, и чай

Предположим, 20 сообщают только чай, 80 сообщают только кофе, 40 сообщают и то, и другое. Сколько людей пьют чай по утрам? Сколько людей не пьют ни чая, ни кофе?

ответов

На этот вопрос проще всего ответить, создав диаграмму Венна.Мы видим, что людей, пьющих чай, можно найти, добавив тех, кто пьет только чай, к тем, кто пьет и то, и другое: 60 человек.

Мы также можем видеть, что те, кто не пьет, не входят ни в одну из трех других групп, поэтому мы можем подсчитать их, вычитая из мощности универсального набора, 200.

200-20-80-40 = 60 человек, которые не пьют.

Пример 15

В опросе спрашивается: «Какие онлайн-сервисы вы использовали за последний месяц?»

• Твиттер
• Facebook
• Использовали оба

Результаты показывают, что 40% опрошенных использовали Twitter, 70% использовали Facebook и 20% использовали оба.Сколько людей не использовали ни Twitter, ни Facebook?

ответов

Пусть T будет набором всех людей, которые использовали Twitter, а F будет набором всех людей, которые использовали Facebook. Обратите внимание, что, хотя мощность F составляет 70%, а мощность T составляет 40%, мощность F ⋃ T не просто 70% + 40%, поскольку это учитывает тех, кто использует оба услуги дважды. Чтобы найти мощность F ⋃ T , мы можем сложить мощность F и мощность T , а затем вычесть те, которые находятся в пересечении, которые мы посчитали дважды.В символах,

n ( F ⋃ T ) = n ( F ) + n ( T ) — n ( F ⋂ T )
n ( F ⋃ T ) = 70% + 40% — 20% = 90%

Теперь, чтобы узнать, сколько людей не использовали ни одну из услуг, мы ищем мощность ( F ⋃ T ) c . Поскольку универсальный набор содержит 100% людей и мощность F ⋃ T = 90%, мощность ( F ⋃ T ) c должна равняться остальным 10%.

Предыдущий пример проиллюстрировал два важных свойства

Свойства мощности

n ( A ⋃ B ) = n ( A ) + n ( B ) — n ( A ⋂ B )

n ( Ac ) = n ( U ) — n ( A )

Обратите внимание, что первое свойство также может быть записано в эквивалентной форме путем определения мощности пересечения:

n ( A ⋂ B ) = n ( A ) + n ( B ) — n ( A ⋃ B )

Пример 16

Было опрошено пятьдесят студентов, и их спросили, будут ли они проходить курс социальных наук (SS), гуманитарных наук (HM) или естественных наук (NS) в следующем квартале.

21 проходили курс SS	26 проходили курс HM
19 проходили курс NS	9 принимали SS и HM
7 принимали SS и NS	10 принимали HM и NS
3 брали все три	7 не принимали

Сколько студентов проходят только курс SS?

ответов

Может быть полезно взглянуть на диаграмму Венна.Из приведенных данных известно, что в районе е учатся 3 студента, а в районе х — 7 студентов.

Поскольку 7 студентов проходили курс SS и NS, мы знаем, что n ( d ) + n ( e ) = 7. Поскольку мы знаем, что в регионе 3 3 студента, должно быть 7 — 3 = 4 студенты в районе д .

Аналогичным образом, поскольку есть 10 студентов, изучающих HM и NS, включая регионы e и f , в регионе f должно быть 10 — 3 = 7 студентов.

Поскольку 9 студентов изучали SS и HM, должно быть 9 — 3 = 6 студентов в регионе b .

Итак, мы знаем, что 21 студент проходил курс SS. Сюда входят студенты из регионов a, b, d, и e . Поскольку мы знаем количество студентов во всех регионах, кроме регионов и , мы можем определить, что 21-6-4-3 = 8 учащихся находятся в регионах и .

8 студентов проходят только курс SS.

Попробовать

Было опрошено сто пятьдесят человек, и их спросили, верят ли они в НЛО, призраков и снежного человека.

43 верили в НЛО	44 верили в призраков
25 верили в снежного человека	10 верили в НЛО и привидения
8 верили в призраков и снежного человека	5 верили в НЛО и снежного человека
2 верили во все три

Сколько опрошенных верили хотя бы в одно из этих утверждений?

номеров факторинга | Purplemath

Purplemath

«Факторы» — это числа, которые вы умножаете, чтобы получить другое число.Например, множители 15 равны 3 и 5, потому что 3 × 5 = 15. Некоторые числа имеют более одной факторизации (более одного способа факторизации). Например, 12 можно разложить на множители как 1 × 12, 2 × 6 или 3 × 4. Число, которое может быть разложено на множители только 1, называется «простым». Первые несколько простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Число 1 не считается простым и обычно не включается в факторизации, потому что 1 входит во все. (Число 1 в этом контексте немного скучно, поэтому его игнорируют.)

MathHelp.com

Чаще всего вам нужно найти «разложение на простые числа» числа: список всех множителей данного числа на простые числа.Факторизация на простые множители не включает 1, но включает каждую копию каждого простого множителя. Например, разложение 8 на простые множители равно 2 × 2 × 2, а не просто «2». Да, 2 — единственный множитель, но вам нужны три его копии, чтобы умножить его обратно на 8, поэтому разложение на простые множители включает все три копии.

С другой стороны, факторизация на простые множители включает ТОЛЬКО простые множители, а не любые произведения этих множителей. Например, даже несмотря на то, что 2 × 2 = 4, и хотя 4 является делителем 8, 4 НЕ входит в факторизацию PRIME 8.Это потому, что 8 НЕ равно 2 × 2 × 2 × 4! Это случайное избыточное дублирование факторов — еще одна причина, почему факторизация на простые множители часто бывает лучшей: она позволяет избежать слишком большого подсчета любого фактора. Предположим, вам нужно найти разложение на простые множители 24. Иногда ученик просто перечисляет все делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Затем ученик делает что-то вроде составления произведение всех этих делителей: 1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 8 × 12 × 24. Но это равно 331776, а не 24. Так что лучше придерживаться факторизации на простые множители, даже если проблема не требует этого, чтобы избежать либо пропуска фактора, либо его избыточного дублирования.

В случае 24 вы можете найти разложение на простые множители, взяв 24 и разделив его на наименьшее простое число, которое получается на 24: 24 ÷ 2 = 12. (На самом деле, «наименьшая» часть не так важна, как « «простая» часть; «самая маленькая» часть в основном предназначена для облегчения вашей работы, потому что деление на меньшие числа проще.) Теперь разделите наименьшее число, которое попадает в 12: 12 ÷ 2 = 6. Теперь разделите наименьшее число, которое переходит в 6: 6 ÷ 2 = 3.Поскольку 3 — простое число, факторизация завершена, и факторизация на простые множители составляет 2 × 2 × 2 × 3.

Простой способ отследить факторизацию — выполнить деление в обратном порядке. Выглядит это так:

(Приведенный выше рисунок анимирован на «живой» странице.)

В этом перевернутом делении хорошо то, что, когда вы закончите, факторизация на простые множители будет произведением всех чисел вокруг внешней стороны.Факторы обведены красным выше. Между прочим, это перевернутое разделение — то, что, вероятно, следует делать на бумаге для заметок, а не сдавать как часть вашего домашнего задания.

• Найдите разложение на простые множители 1050.

Сделаю перевернутое деление:

(Приведенный выше рисунок анимирован на «живой» странице.)

Тогда мой ответ: 1050 = 2 × 3 × 5 × 5 × 7

Некоторые тексты предпочитают, чтобы ответы, подобные этому, были записаны с использованием экспоненциальной записи, и в этом случае окончательный ответ будет записан как 2 × 3 × 5 ² × 7.

Вы также можете выполнить повторное деление «правой стороной вверх», если хотите. Процесс работает так же, но ориентация деления обратная. Вышеупомянутая проблема будет решена следующим образом:

• Найдите разложение на простые множители 1092.

Сделаю повторное деление:

1092 = 2 × 2 × 3 × 7 × 13

Этот ответ можно также записать как 2 ² × 3 × 7 × 13.

---

Кстати, есть некоторые правила делимости, которые помогут вам найти числа, на которые нужно делить. Существует много правил делимости, но самые простые в использовании следующие:

Если число четное, то оно делится на 2.

Если сумма цифр числа равна числу, которое делится на 3, то само число делится на 3.

Если число заканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.

Конечно, если число делится дважды на 2, то оно делится на 4; если он делится на 2 и на 3, то делится на 6; и если он делится дважды на 3 (или если сумма цифр делится на 9), то делится на 9.Но поскольку вы находите факторизацию на простые множители, вам наплевать на эти правила непростой делимости. Существует правило делимости на 7, но оно достаточно сложное, поэтому, вероятно, проще просто сделать деление на вашем калькуляторе и посмотреть, получится ли оно четным.

Если у вас заканчиваются маленькие простые числа и вы не закончили разложение на множители, продолжайте пробовать все большие и большие простые числа (11, 13, 17, 19, 23 и т. Д.), Пока не найдете что-то, что работает — или пока не дойдете до простых чисел, квадраты которых больше, чем то, на что вы делитесь.Почему? Если ваше простое число не делится на, то единственными потенциальными делителями являются большие простые числа. Поскольку квадрат вашего простого числа больше числа, тогда большее простое число должно иметь остаток меньшее число, чем ваше простое число. Единственное меньшее число осталось, поскольку все меньшие простые числа были исключены, это 1. Итак, оставшееся число должно быть простым, и все готово.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в нахождении разложения на простые множители.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/factnumb.htm

Объединение и пересечение двух множеств

Все классы статистики включают вопросы о вероятностях, включающих объединение и пересечение множеств.В английском языке мы используем слова «Or» и «And» для описания этих понятий. Например, «Найдите вероятность того, что студент посещает урок математики или естествознания». Это выражает объединение двух множеств словами. «Какова вероятность того, что медсестра имеет степень бакалавра и более пяти лет опыта работы в больнице». Это выражение пересечения двух множеств. В этом разделе мы узнаем, как расшифровывать эти типы предложений, и узнаем о значении объединений и пересечений.

Союзы

Элемент является объединением двух наборов, если он входит в первый набор, второй набор или оба. Символ, который мы используем для объединения, — \ (\ cup \). Слово, которое вы часто будете видеть, обозначающее союз, — это «или».

Пример \ (\ PageIndex {1} \): объединение двух наборов

Лет:

\ [A = \ left \ {2,5,7,8 \ right \} \ nonumber \]

и

\ [B = \ lbrace1,4,5,7,9 \ rbrace \ nonumber \]

Найдите \ (A \ чашка B \)

Решение

Мы включаем в объединение каждое число, которое находится в A или в B:

\ [A \ чашка B = \ left \ {1,2,4,5,7,8,9 \ right \} \ nonumber \]

Пример \ (\ PageIndex {2} \): объединение двух наборов

Рассмотрим следующее предложение: «Найдите вероятность того, что в домохозяйстве меньше 6 окон или дюжина окон.»Запишите это в обозначении набора как объединение двух наборов, а затем запишите это объединение.

Решение

Во-первых, пусть A будет набором количества окон, которое представляет «менее 6 окон». В этот набор входят все числа от 0 до 5:

\ [A = \ left \ {0,1,2,3,4,5 \ right \} \ nonumber \]

Далее, пусть B будет набором количества окон, который представляет «имеет дюжину окон». Это просто набор, содержащий единственное число 12:

\ [B = \ left \ {12 \ right \} \ nonumber \]

Теперь мы можем найти объединение этих двух наборов:

\ [A \ чашка B = \ left \ {0,1,2,3,4,5,12 \ right \} \ nonumber \]

Перекрестки

Элемент находится на пересечении двух наборов, если он находится в первом наборе, и он находится во втором наборе.Символ, который мы используем для перекрестка, — \ (\ cap \). Слово, которое вы часто будете видеть, обозначающее пересечение, — это «и».

Пример \ (\ PageIndex {3} \): пересечение двух множеств

Лет:

\ [A = \ left \ {3,4,5,8,9,10,11,12 \ right \} \ nonumber \]

и

\ [B = \ lbrace5,6,7,8,9 \ rbrace \ nonumber \]

Найдите \ (A \ cap B \).

Решение

Мы включаем в пересечение только те числа, которые находятся в A и B:

\ [A \ cap B = \ left \ {5,8,9 \ right \} \ nonumber \]

Пример \ (\ PageIndex {4} \): пересечение двух множеств

Рассмотрим следующее предложение: «Найдите вероятность того, что количество единиц, которые издает студент, больше 12 единиц и меньше 18 единиц.»Предполагая, что учащиеся берут только целое количество единиц, запишите это в обозначениях набора как пересечение двух наборов, а затем запишите это пересечение.

Решение

Во-первых, пусть A будет набором чисел единиц, который представляет «более 12 единиц». В этот набор входят все числа от 13 до бесконечности:

\ [A = \ left \ {13, \: 14, \: 15, \: … \ right \} \ nonumber \]

Далее, пусть B будет набором количества единиц, которое представляет «менее 18 единиц».Это набор, содержащий числа от 1 до 17:

\ [B = \ left \ {1, \: 2, \: 3, \: …, \: 17 \ right \} \ nonumber \]

Теперь мы можем найти пересечение этих двух множеств:

\ [A \ cap B = \ left \ {13, \: 14, \: 15, \: 16, \: 17 \ right \} \ nonumber \]

Объединение союзов, пересечений и дополнений

Одна из самых сложных задач в статистике — расшифровать предложение и превратить его в символы. Это может быть особенно сложно, когда есть предложение, в котором нет слов «объединение», «пересечение» или «дополнение», но оно неявно ссылается на эти слова.Лучший способ овладеть этим навыком — практиковаться, практиковаться и практиковаться больше.

Пример \ (\ PageIndex {5} \)

Рассмотрим следующее предложение: «Если вы бросаете шестигранный кубик, найдите вероятность того, что он не четный и не 3». Запишите это в обозначениях набора.

Решение

Во-первых, пусть A будет набором четных чисел, а B будет набором, содержащим только 3. Мы можем написать:

\ [A = \ left \ {2,4,6 \ right \}, \: \: \: B \: = \: \ left \ {3 \ right \} \ nonumber \]

Далее, поскольку мы хотим «даже не», нам нужно рассмотреть дополнение A:

\ [A ^ c = \ left \ {1,3,5 \ right \} \ nonumber \]

Точно так же, поскольку мы хотим «не 3», нам нужно рассмотреть дополнение B:

\ [B ^ c = \ left \ {1,2,4,5,6 \ right \} \ nonumber \]

Наконец, мы замечаем ключевое слово «и».c = \: \ left \ {1,3,5 \ right \} \ cap \ left \ {1,2,4,5,6 \ right \} = \ left \ {1,5 \ right \} \ nonumber \]

Пример \ (\ PageIndex {6} \)

Рассмотрим следующее предложение: «Если вы случайным образом выберете человека, найдите вероятность того, что этот человек старше 8 лет или одновременно моложе 6 лет и не моложе 3». Запишите это в обозначениях набора.

Решение

Во-первых, пусть A будет группой людей старше 8 лет, B будет группой людей младше 6 лет, а C будет группой людей младше 3 лет.c \ right) = \: \ left \ {x \ mid x> 8 \ right \} \ cup \ left \ {x \ mid3 \ le x <6 \ right \} \ nonumber \]

Самый ясный способ отобразить это объединение — на числовой прямой. В числовой строке ниже отображается ответ:

.

Упражнение

Предположим, что мы выбираем человека наугад и хотим выяснить вероятность того, что месяц его рождения наступил после июля, а не после сентября. Запишите это событие, используя обозначение набора.

чисел — целые числа со знаком — подробно

Вы может визуализировать положительные и отрицательные целые числа, используя числовую линию.

Это важно чтобы понять числовую строку, потому что она показывает вам, что каждое число имеет противоположный. Знаменитый немецкий математик Леопольд Кронекер однажды сказал: «Бог сделал положительные целые числа; все остальное — дело рук человека ». Значит, мы путали вещи с отрицательными числами? Оказывается, там Есть много-много повседневных проблем, в которых полезны отрицательные числа. Например, мы можем как набрать, так и похудеть.

Температура может подниматься или опускаться. Места на земле могут быть выше или ниже уровня моря. уровень моря.

Целое число целое число, которое может быть больше 0, называется положительным, или меньше чем 0, называется отрицательным. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Два целых числа которые находятся на одинаковом расстоянии от начала координат в противоположных направлениях, называются противоположности.

Стрелки на каждый конец числовой линии показывает нам, что линия тянется до бесконечности в как отрицательное, так и положительное направление.Нам не обязательно включать положительный знак (+), когда мы пишем положительные числа. Однако мы должны включить отрицательный знак (-), когда мы пишем отрицательные числа. Ноль называется началом, и это ни отрицательно, ни положительно.

Для каждого положительного целое число, существует отрицательное целое число на равном расстоянии от начала координат. Два целых числа которые находятся на одинаковом расстоянии от начала координат в противоположных направлениях, называются противоположности. Например, «отрицательный 5» противоположен «положительному». 5.»

Каждый номер в числовой строке также имеет абсолютное значение, что просто означает, насколько далеко это число от нуля. Символ абсолютного значения — две вертикальные линии. Поскольку противоположности находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, они имеют одинаковое абсолютная величина. Например, абсолютное значение «отрицательных 10» равно десяти, и абсолютное значение «положительных 10» также равно 10. абсолютное значение нуля равно нулю.

Примеры

• 2 меньше чем 5, потому что… 2 находится слева от 5
• -1 больше чем -3, потому что… -1 лежит справа от -3
• -4 меньше чем 1, потому что… -4 лежит слева от 1
• 6 больше чем -2, потому что… 6 находится справа от -2

Что больше: или же ?

потому что абсолютное значение отрицательного числа противоположно.

потому что абсолютное значение положительного числа — это оно само.

51 больше чем 13

Находят:

назад наверх

Как определить, похожи ли треугольники

Два треугольника похожи, если имеют:

• все их углы равны
• соответствующих сторон в одинаковом соотношении

Но нам не нужно знать все три стороны и все три угла … двух-трех из шести обычно достаточно.

Есть три способа определить, похожи ли два треугольника: AA , SAS и SSS :

AA

AA означает «угол, угол» и означает, что два угла треугольников равны.

Если два треугольника имеют два равных угла, треугольники подобны.

Пример: эти два треугольника похожи:

Если два из их углов равны, то третий угол также должен быть равным, потому что углы треугольника всегда складываются и составляют 180 °.

В данном случае недостающий угол составляет 180 ° — (72 ° + 35 °) = 73 °

Таким образом, AA можно также назвать AAA (потому что, когда два угла равны, все три угла должны быть равны).

SAS

SAS означает «сторона, угол, сторона» и означает, что у нас есть два треугольника, где:

• соотношение между двумя сторонами такое же, как соотношение между двумя другими сторонами
• , и мы также знаем, что включенные углы равны.

Если два треугольника имеют две пары сторон с одинаковым соотношением, а входящие углы также равны, то треугольники подобны.

Пример:

В этом примере мы видим, что:

• одна пара сторон находится в соотношении 21: 14 = 3: 2
• другая пара сторон находится в соотношении 15: 10 = 3: 2
• между ними угол совпадения 75 °

Итак, информации достаточно, чтобы сказать нам, что два треугольника похожи на .

Использование тригонометрии

Мы также можем использовать тригонометрию для вычисления двух других сторон, используя закон косинусов:

Продолжение примера

В треугольнике ABC:

• a ² = b ² + c ² — 2bc cos A
• a ² = 21 ² + 15 ² — 2 × 21 × 15 × Cos75 °
• a ² = 441 + 225 — 630 × 0.2588 …
• a ² = 666 — 163,055 …
• a ² = 502,944 …
• Итак, a = √502,94 = 22,426 …

В треугольнике XYZ:

• x ² = y ² + z ² — 2yz cos X
• x ² = 14 ² + 10 ² — 2 × 14 × 10 × Cos75 °
• x ² = 196 + 100 — 280 × 0,2588 …
• x ² = 296 — 72,469 …
• х ² = 223.530 …
• Итак, x = √223,530 … = 14,950 …

Теперь давайте проверим соотношение этих двух сторон:

a: x = 22,426 …: 14,950 … = 3: 2

такое же соотношение, как и раньше!

Примечание: мы также можем использовать закон синусов, чтобы показать, что два других угла равны.

ССС

SSS означает «сторона, сторона, сторона» и означает, что у нас есть два треугольника со всеми тремя парами соответствующих сторон в одинаковом соотношении.

Если два треугольника имеют три пары сторон с одинаковым соотношением сторон, то треугольники подобны.

Пример:

В этом примере соотношение сторон:

• a: x = 6: 7,5 = 12: 15 = 4: 5
• b: y = 8: 10 = 4: 5
• с: z = 4: 5

Все эти отношения равны, поэтому два треугольника подобны.

Использование тригонометрии

Используя тригонометрию, мы можем показать, что два треугольника имеют равные углы, используя закон косинусов в каждом треугольнике:

В треугольнике ABC:

• cos A = (b ² + c ² — a ² ) / 2bc
• cos A = (8 ² + 4 ² -6 ² ) / (2 × 8 × 4)
• cos A = (64 + 16 — 36) / 64
• cos A = 44/64
• cos A = 0.6875
• Таким образом, угол A = 46,6 °

В треугольнике XYZ:

• cos X = (y ² + z ² — x ² ) / 2yz
• cos X = (10 ² + 5 ² — 7,5 ² ) / (2 × 10 × 5)
• cos X = (100 + 25 — 56,25) / 100
• cos X = 68,75 / 100
• cos X = 0,6875
• Таким образом, угол X = 46,6 °

Значит, углы A и X равны!

Аналогичным образом мы можем показать, что углы B и Y равны, а углы C и Z равны.

Решение задач, связанных с теоремой Пифагора

Решение задач, связанных с теоремой Пифагора Вот шаги, необходимые для решения задач комбинированной вариации:

Шаг 1 :	Нарисуйте прямоугольный треугольник и снова прочитайте задачи, чтобы определить длину катетов и гипотенузу.
Шаг 2 :	Используйте теорему Пифагора (a 2 + b 2 = c 2 ), чтобы написать уравнение, которое нужно решить.Помните, что a и b — это катеты, а c — гипотенуза (самая длинная сторона или сторона, противоположная углу 90º).
Шаг 3 :	Упростите уравнение, распределяя и комбинируя одинаковые члены по мере необходимости.
Шаг 4 :	Решите уравнение. Если уравнение содержит x 2 , приравняйте уравнение нулю и решите уравнение путем факторизации. Если уравнение не содержит x 2 , решите уравнение, получив переменные с одной стороны и числа с другой стороны.
Шаг 5 :	Ответьте на вопрос, заданный в исходном вопросе, и убедитесь, что ответ имеет смысл. Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе.

Пример 1 — Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 дюйм длиннее его более длинного катета. Более короткая нога на 7 дюймов короче более длинной. Найдите длину гипотенузы.

Пример 2 — Кэрри работает в счет к югу от своей квартиры.Ее подруга Сара работает к востоку от квартиры. Они уходят на работу одновременно. К тому времени, как Кэрри находится в 5 милях от их квартиры, расстояние между ними будет на 1 милю больше, чем расстояние Сары от квартиры. Как далеко от квартиры Сара?

Щелкните здесь для практических задач

Пример 3 — Оттяжка прикреплена к телефонной опоре. Расстояние от точки соприкосновения провода с землей до основания телефонной опоры на 4 фута меньше длины провода.На каком расстоянии от телефонного столба расположен провод, если расстояние от земли до места, где провод прикреплен к столбу, на 2 фута меньше длины провода?

Щелкните здесь для практических задач

Пример 4 — Основание лестницы находится на расстоянии 10 футов от стены. Лестница на 2 фута длиннее, чем высота, которую она достигает на стене. Какая длина лестницы?

Щелкните здесь для практических задач

Обзор формул — Excel

Если вы новичок в Excel в Интернете, вы скоро обнаружите, что это больше, чем просто сетка, в которую вы вводите числа в столбцах или строках.Да, вы можете использовать Excel в Интернете, чтобы найти итоги для столбца или ряда чисел, но вы также можете рассчитать ипотечный платеж, решить математические или инженерные задачи или найти лучший сценарий на основе переменных чисел, которые вы вставляете.

Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на вашем листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак плюс или минус) и функции, которые действительно могут расширить возможности формулы.

Например, следующая формула умножает 2 на 3, а затем прибавляет 5 к этому результату, чтобы получить ответ: 11.

= 2 * 3 + 5

В следующей формуле используется функция PMT для расчета ипотечного платежа (1 073,64 доллара США), который основан на 5-процентной процентной ставке (5%, разделенные на 12 месяцев, равны ежемесячной процентной ставке) в течение 30-летнего периода (360 месяцев). ) для кредита в размере 200 000 долларов США:

= PMT (0,05 / 12,360,200000)

Вот еще несколько примеров формул, которые можно вводить на листе.

• = A1 + A2 + A3 Складывает значения в ячейках A1, A2 и A3.

• = КОРЕНЬ (A1) Использует функцию КОРЕНЬ для возврата квадратного корня из значения в A1.

• = СЕГОДНЯ () Возвращает текущую дату.

• = UPPER («hello») Преобразует текст «hello» в «HELLO» с помощью функции рабочего листа UPPER .

• = ЕСЛИ (A1> 0) Проверяет ячейку A1, чтобы определить, содержит ли она значение больше 0.

Части формулы

Формула также может содержать любое или все из следующего: функции, ссылки, операторы и константы.

1. Функции: Функция PI () возвращает значение числа пи: 3,142 …

.

2.Оператор (каретка) возводит число в степень, а оператор * (звездочка) умножает числа.

Использование констант в формулах

Константа — это значение, которое не вычисляется; он всегда остается прежним. Например, дата 10/9/2008, число 210 и текст «Квартальная прибыль» — все константы. Выражение или значение, полученное в результате выражения, не является константой. Если вы используете в формуле константы вместо ссылок на ячейки (например, = 30 + 70 + 110), результат изменится, только если вы измените формулу.

Использование операторов вычисления в формулах

Операторы определяют тип вычислений, которые вы хотите выполнить для элементов формулы. Существует порядок, в котором выполняются вычисления по умолчанию (это соответствует общим математическим правилам), но вы можете изменить этот порядок, используя круглые скобки.

Типы операторов

Существует четыре различных типа операторов вычислений: арифметика, сравнение, объединение текста и ссылка.

Арифметические операторы

Для выполнения основных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение или деление; комбинировать числа; Для получения числовых результатов используйте следующие арифметические операторы.

Арифметический оператор	Значение	Пример
+ (плюс)	Дополнение	3 + 3
— (знак минус)	Вычитание Отрицание	3–1 –1
* (звездочка)	Умножение	3 * 3
/ (косая черта)	Отдел	3/3
% (знак процента)	процентов	20%
^ (каретка)	Возведение в степень	3 ^ 2

Операторы сравнения

Вы можете сравнить два значения с помощью следующих операторов.Когда два значения сравниваются с помощью этих операторов, результатом является логическое значение — ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Оператор сравнения	Значение	Пример
= (знак равенства)	равно	A1 = B1
> (знак больше)	Больше	A1> B1
<(знак меньше)	Менее	A1
> = (знак больше или равно)	Больше или равно	A1> = B1
<= (знак меньше или равно)	Меньше или равно	A1 <= B1
<> (знак отличия)	Не равно	A1 <> B1

Оператор конкатенации текста

Используйте амперсанд ( и ), чтобы объединить (объединить) одну или несколько текстовых строк для создания единого фрагмента текста.

Текстовый оператор	Значение	Пример
и (амперсанд)	Соединяет или объединяет два значения для создания одного непрерывного текстового значения	«Север» и «ветер» дают «Бортвинд»

Справочные операторы

Объедините диапазоны ячеек для вычислений с помощью следующих операторов.

Справочный оператор	Значение	Пример
: (двоеточие)	Оператор диапазона, который создает одну ссылку на все ячейки между двумя ссылками, включая две ссылки.	B5: B15
, (запятая)	Оператор объединения, который объединяет несколько ссылок в одну ссылку	СУММ (B5: B15, D5: D15)
(космос)	Оператор пересечения, который создает одну ссылку на ячейки, общие для двух ссылок	B7: D7 C6: C8

Порядок, в котором Excel в Интернете выполняет операции с формулами

В некоторых случаях порядок, в котором выполняется вычисление, может повлиять на возвращаемое значение формулы, поэтому важно понимать, как этот порядок определяется и как вы можете изменить порядок для получения желаемых результатов.

Порядок расчета

Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равенства ( = ). Excel в Интернете интерпретирует символы, следующие за знаком равенства, как формулу. После знака равенства идут вычисляемые элементы (операнды), например константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

Приоритет оператора

Если вы объедините несколько операторов в одной формуле, Excel в Интернете выполнит операции в порядке, указанном в следующей таблице. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например, если формула содержит оператор умножения и деления, Excel в Интернете оценивает операторы слева направо.

Возведение в степень

* и /

Умножение и деление

+ и —

Сложение и вычитание

и

Соединяет две строки текста (конкатенация)

=
<>
<=
> =
<>

Сравнение

Использование скобок

Чтобы изменить порядок вычисления, заключите в скобки ту часть формулы, которая будет вычисляться первой.Например, следующая формула дает 11, потому что Excel в Интернете выполняет умножение перед сложением. Формула умножает 2 на 3, а затем прибавляет 5 к результату.

= 5 + 2 * 3

Напротив, если вы используете круглые скобки для изменения синтаксиса, Excel в Интернете складывает 5 и 2 вместе, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.

= (5 + 2) * 3

В следующем примере круглые скобки, заключающие первую часть формулы, заставляют Excel в Интернете сначала вычислить B4 + 25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

= (B4 + 25) / СУММ (D5: F5)

Использование функций и вложенных функций в формулах

Функции — это предопределенные формулы, которые выполняют вычисления с использованием определенных значений, называемых аргументами, в определенном порядке или структуре. Функции можно использовать для выполнения простых или сложных вычислений.

Синтаксис функций

Следующий пример функции ОКРУГЛ округления числа в ячейке A10 иллюстрирует синтаксис функции.

1. Структура. Структура функции начинается со знака равенства (=), за которым следует имя функции, открывающая скобка, аргументы функции, разделенные запятыми, и закрывающая скобка.

2. Имя функции. Чтобы просмотреть список доступных функций, щелкните ячейку и нажмите SHIFT + F3.

3. Аргументы. Аргументы могут быть числами, текстом, логическими значениями, такими как ИСТИНА или ЛОЖЬ, массивами, значениями ошибок, такими как # Н / Д, или ссылками на ячейки.Назначенный вами аргумент должен давать допустимое значение для этого аргумента. Аргументы также могут быть константами, формулами или другими функциями.

4. Подсказка аргумента. Всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами появляется при вводе функции. Например, введите = ОКРУГЛ (, и появится всплывающая подсказка. Всплывающие подсказки появляются только для встроенных функций.

)

Ввод функций

При создании формулы, содержащей функцию, вы можете использовать диалоговое окно Вставить функцию , чтобы помочь вам ввести функции рабочего листа.Когда вы вводите функцию в формулу, диалоговое окно Вставить функцию отображает имя функции, каждый из ее аргументов, описание функции и каждого аргумента, текущий результат функции и текущий результат всю формулу.

Чтобы упростить создание и редактирование формул и минимизировать ошибки ввода и синтаксические ошибки, используйте автозаполнение формул. После того, как вы введете = (знак равенства) и начальные буквы или триггер отображения, Excel в Интернете отобразит под ячейкой динамический раскрывающийся список допустимых функций, аргументов и имен, соответствующих буквам или триггеру.Затем вы можете вставить элемент из раскрывающегося списка в формулу.

Функции вложенности

В некоторых случаях вам может потребоваться использовать функцию как один из аргументов другой функции. Например, следующая формула использует вложенную функцию СРЕДНЕЕ и сравнивает результат со значением 50.

1. Функции СРЕДНИЙ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.

Действительный возврат Когда вложенная функция используется в качестве аргумента, вложенная функция должна возвращать тот же тип значения, что и аргумент.Например, если аргумент возвращает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ, вложенная функция должна возвращать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Если функция не работает, Excel в Интернете отображает # ЗНАЧ! значение ошибки.

Пределы уровней вложенности Формула может содержать до семи уровней вложенных функций. Когда одна функция (назовем эту функцию B) используется в качестве аргумента в другой функции (назовем эту функцию A), функция B действует как функция второго уровня. Например, функция СРЕДНИЙ и функция СУММ являются функциями второго уровня, если они используются в качестве аргументов функции ЕСЛИ .Тогда функция, вложенная во вложенную функцию AVERAGE , является функцией третьего уровня и так далее.

Использование ссылок в формулах

Ссылка определяет ячейку или диапазон ячеек на листе и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле. Вы можете использовать ссылки, чтобы использовать данные, содержащиеся в разных частях листа, в одной формуле или использовать значение из одной ячейки в нескольких формулах.Вы также можете ссылаться на ячейки на других листах в той же книге и на другие книги. Ссылки на ячейки в других книгах называются ссылками или внешними ссылками.

Эталонный стиль A1

Стиль ссылки по умолчанию По умолчанию Excel в Интернете использует стиль ссылки A1, который относится к столбцам с буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и относится к строкам с числами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и цифры называются заголовками строк и столбцов.Чтобы сослаться на ячейку, введите букву столбца, а затем номер строки. Например, B2 относится к ячейке на пересечении столбца B и строки 2.

Для обращения к	Использовать
Ячейка в столбце A и строке 10	A10
Диапазон ячеек в столбце A и строках с 10 по 20	A10: A20
Диапазон ячеек в строке 15 и столбцах с B по E	B15: E15
Все ячейки в строке 5	5: 5
Все ячейки в строках с 5 по 10	5:10
Все ячейки в столбце H	H: H
Все ячейки в столбцах с H по J	H: J
Диапазон ячеек в столбцах с A по E и строках с 10 по 20	A10: E20

Создание ссылки на другой рабочий лист В следующем примере функция рабочего листа СРЕДНИЙ вычисляет среднее значение для диапазона B1: B10 на рабочем листе с именем Маркетинг в той же книге.

1. Ссылается на рабочий лист «Маркетинг

«.

2. Относится к диапазону ячеек от B1 до B10, включая

.

3. Отделяет ссылку на лист от ссылки на диапазон ячеек

.

Разница между абсолютными, относительными и смешанными ссылками

Относительные ссылки Относительная ссылка на ячейку в формуле, например A1, основана на относительном положении ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую ссылается ссылка.Если положение ячейки, содержащей формулу, изменится, ссылка будет изменена. Если вы копируете или заполняете формулу по строкам или столбцам вниз, ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, если вы скопируете или заполните относительную ссылку из ячейки B2 в ячейку B3, она автоматически изменится с = A1 на = A2.

Абсолютные ссылки Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $ A $ 1, всегда ссылается на ячейку в определенном месте.Если положение ячейки, содержащей формулу, изменится, абсолютная ссылка останется прежней. Если вы копируете или заполняете формулу по строкам или столбцам вниз, абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, поэтому вам может потребоваться переключить их на абсолютные ссылки. Например, если вы скопируете или заполните абсолютную ссылку из ячейки B2 в ячейку B3, она останется неизменной в обеих ячейках: = $ A $ 1.

Смешанные ссылки Смешанная ссылка имеет либо абсолютный столбец и относительную строку, либо абсолютную строку и относительный столбец.Абсолютная ссылка на столбец принимает форму $ A1, $ B1 и т. Д. Абсолютная ссылка на строку принимает форму A $ 1, B $ 1 и т. Д. Если положение ячейки, содержащей формулу, изменяется, относительная ссылка изменяется, а абсолютная ссылка не изменяется. Если вы копируете или заполняете формулу по строкам или столбцам вниз, относительная ссылка корректируется автоматически, а абсолютная ссылка не корректируется. Например, если вы скопируете или заполните смешанную ссылку из ячейки A2 в B3, она изменится с = A $ 1 на = B $ 1.

Трехмерный эталонный стиль

Удобная ссылка на несколько листов Если вы хотите анализировать данные в одной и той же ячейке или диапазоне ячеек на нескольких листах в книге, используйте трехмерную ссылку. Трехмерная ссылка включает ссылку на ячейку или диапазон, которой предшествует диапазон имен рабочих листов. Excel в Интернете использует любые листы, хранящиеся между начальным и конечным именами справочника. Например, = СУММ (Лист2: Лист13! B5) добавляет все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах между Листом 2 и Листом 13 включительно.

• Вы можете использовать трехмерные ссылки для ссылки на ячейки на других листах, для определения имен и для создания формул с помощью следующих функций: SUM, AVERAGE, AVERAGEA, COUNT, COUNTA, MAX, MAXA, MIN, MINA, PRODUCT, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA, VAR.P, VAR.S, VARA и VARPA.

• 3-D ссылки не могут использоваться в формулах массива.

• 3-D ссылки не могут использоваться с оператором пересечения (одиночный пробел) или в формулах, которые используют неявное пересечение.

Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении рабочих листов Следующие примеры объясняют, что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении рабочих листов, включенных в трехмерную ссылку. В примерах используется формула = СУММ (Лист2: Лист6! A2: A5) для добавления ячеек с A2 по A5 на листы со 2 по 6.

• Вставить или скопировать Если вы вставляете или копируете листы между Sheet2 и Sheet6 (конечные точки в этом примере), Excel в Интернете включает в вычисления все значения в ячейках с A2 по A5 из добавленных листов.

• Удалить Если вы удаляете листы между Sheet2 и Sheet6, Excel в Интернете удаляет их значения из расчета.

• Переместить Если вы перемещаете листы между Sheet2 и Sheet6 в место за пределами указанного диапазона листов, Excel в Интернете удаляет их значения из расчета.

• Перемещение конечной точки Если вы перемещаете Sheet2 или Sheet6 в другое место в той же книге, Excel в Интернете корректирует вычисление, чтобы разместить новый диапазон листов между ними.

• Удалить конечную точку Если вы удалите Sheet2 или Sheet6, Excel в Интернете скорректирует вычисление, чтобы учесть диапазон листов между ними.

Эталонный стиль R1C1

Вы также можете использовать ссылочный стиль, в котором пронумерованы и строки, и столбцы на листе. Ссылочный стиль R1C1 полезен для вычисления позиций строк и столбцов в макросах.В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает расположение ячейки буквой «R», за которой следует номер строки, и буквой «C», за которой следует номер столбца.

Номер ссылки	Значение
R [-2] C	Относительная ссылка на ячейку двумя строками вверх и в том же столбце
R [2] C [2]	Относительная ссылка на ячейку двумя строками вниз и двумя столбцами вправо
R2C2	Абсолютная ссылка на ячейку во второй строке и во втором столбце
R [-1]	Относительная ссылка на всю строку над активной ячейкой
R	Абсолютная ссылка на текущую строку

Когда вы записываете макрос, Excel в Интернете записывает некоторые команды, используя ссылочный стиль R1C1.Например, если вы записываете команду, такую ​​как нажатие кнопки Автосумма , чтобы вставить формулу, которая добавляет диапазон ячеек, Excel в Интернете запишет формулу, используя ссылки в стиле R1C1, а не в стиле A1.

Использование имен в формулах

Вы можете создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант или Excel для веб-таблиц. Имя — это значимое сокращение, которое упрощает понимание цели ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, каждая из которых может быть трудна для понимания на первый взгляд.Следующая информация показывает распространенные примеры имен и то, как их использование в формулах может улучшить ясность и упростить понимание формул.

Пример Тип	Пример использования диапазонов вместо имен	Пример использования имен
Номер ссылки	= СУММ (A16: A20)	= СУММ (Продажи)
Константа	= ПРОДУКТ (A12,9.5%)	= ТОВАР (Цена, KCTaxRate)
Формула	= ТЕКСТ (ВПР (МАКС. (A16, A20), A16: B20,2, ЛОЖЬ), «м / дд / гггг»)	= ТЕКСТ (ВПР (МАКС. (Продажи); Информация о продажах; 2; ЛОЖЬ); «м / дд / гггг»)
Стол	A22: B25	= ТОВАР (Цена, Таблица1 [@ Ставка налога])

Типы наименований

Есть несколько типов имен, которые вы можете создавать и использовать.

Определенное имя Имя, представляющее ячейку, диапазон ячеек, формулу или постоянное значение. Вы можете создать собственное определенное имя. Кроме того, Excel в Интернете иногда создает для вас определенное имя, например, когда вы устанавливаете область печати.

Имя таблицы Имя таблицы Excel в Интернете, которая представляет собой набор данных о конкретной теме, которые хранятся в записях (строках) и полях (столбцах).Excel в Интернете создает по умолчанию Excel для веб-таблицы с именем «Таблица1», «Таблица2» и т. Д. Каждый раз, когда вы вставляете Excel для веб-таблицы, но вы можете изменить эти имена, чтобы сделать их более значимыми.

Создание и ввод имен

Вы создаете имя с помощью Создайте имя из выбора . Вы можете удобно создавать имена из существующих меток строк и столбцов, используя выделенные ячейки на листе.

Примечание: По умолчанию в именах используются абсолютные ссылки на ячейки.

Имя можно ввести с помощью:

• Ввод Ввод имени, например, в качестве аргумента формулы.

• Использование автозаполнения формул Используйте раскрывающийся список автозаполнения формул, в котором автоматически отображаются действительные имена.

Использование формул массива и констант массива

Excel в Интернете не поддерживает создание формул массива.Вы можете просматривать результаты формул массива, созданных в классическом приложении Excel, но не можете редактировать или пересчитывать их. Если у вас есть настольное приложение Excel, щелкните Открыть в Excel для работы с массивами.

В следующем примере массива вычисляется общая стоимость массива цен акций и акций без использования строки ячеек для вычисления и отображения индивидуальных значений для каждой акции.

Когда вы вводите формулу = {SUM (B2: D2 * B3: D3)} в виде формулы массива, она умножает доли и цену для каждой акции, а затем складывает результаты этих вычислений вместе.

Для вычисления нескольких результатов Некоторые функции рабочего листа возвращают массивы значений или требуют массив значений в качестве аргумента. Чтобы вычислить несколько результатов с помощью формулы массива, вы должны ввести массив в диапазон ячеек, который имеет такое же количество строк и столбцов, что и аргументы массива.

Например, учитывая серию из трех показателей продаж (в столбце B) за серию из трех месяцев (в столбце A), функция TREND определяет линейные значения для показателей продаж.Чтобы отобразить все результаты формулы, она вводится в три ячейки в столбце C (C1: C3).

Когда вы вводите формулу = ТЕНДЕНЦИЯ (B1: B3, A1: A3) в виде формулы массива, она дает три отдельных результата (22196, 17079 и 11962) на основе трех показателей продаж и трех месяцев.

Использование констант массива

В обычной формуле вы можете ввести ссылку на ячейку, содержащую значение, или само значение, также называемое константой. Точно так же в формуле массива вы можете ввести ссылку на массив или ввести массив значений, содержащихся в ячейках, также называемый константой массива.Формулы массива принимают константы так же, как и формулы без массива, но вы должны вводить константы массива в определенном формате.

Константы массива могут содержать числа, текст, логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ, или значения ошибок, такие как # Н / Д. В одной константе массива могут быть разные типы значений — например, {1,3,4; TRUE, FALSE, TRUE}. Числа в константах массива могут быть в целочисленном, десятичном или научном формате. Текст необходимо заключать в двойные кавычки — например, «вторник».

Константы массива не могут содержать ссылки на ячейки, столбцы или строки разной длины, формулы или специальные символы $ (знак доллара), круглые скобки или% (знак процента).

При форматировании констант массива убедитесь, что вы:

• Заключите их в фигурные скобки ( { } ).

• Разделяйте значения в разных столбцах запятыми (, ).Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40, вы вводите {10,20,30,40}. Эта константа массива известна как массив 1 на 4 и эквивалентна ссылке 1 строка на 4 столбца.

• Разделяйте значения в разных строках точкой с запятой (; ). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40 в одной строке и 50, 60, 70 и 80 в строке непосредственно ниже, вы вводите константу массива 2 на 4: {10,20,30 , 40; 50,60,70,80}.